4851

解决从1加到98的总和，我们可以采取多种方法，每种方法都展现了不同的数学思维和技巧。

方法一：高斯求和公式（最优雅的方式）

这个方法源于一个广为流传的故事：小学时的高斯，迅速解决了老师提出的“从1加到100”的难题。 他的方法在于观察：

• 1 + 100 = 101
• 2 + 99 = 101
• 3 + 98 = 101
• …
• 50 + 51 = 101

他发现，将首尾数字配对，得到的和都是相同的。 对于1到100，共有50对，所以总和为50 * 101 = 5050。

推广到一般情况，从1加到n的公式为：

S = n * (n + 1) / 2

所以，从1加到98，我们只需要将n替换为98：

S = 98 * (98 + 1) / 2 = 98 * 99 / 2 = 49 * 99 = 4851

方法二：逐步计算（最直接的方式）

这种方法比较朴实，就是一步一步地加：

1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
…

虽然可行，但对于加到98来说，非常耗时且容易出错。 因此，不推荐手动进行。但如果编程实现，这倒是一种简单直接的思路。

方法三：利用已知的结论（最省力的方式）

我们已经知道从1加到100等于5050。 那么，从1加到98，就是从1加到100减去99和100：

S = 5050 – 99 – 100 = 5050 – 199 = 4851

方法四：编程实现（最高效的方式）

使用编程语言可以快速计算出结果。 例如，使用Python：

python
sum = 0
for i in range(1, 99): #注意range(1,99)是从1到98的整数
sum += i
print(sum)

这段代码会输出4851。

总结

虽然有多种方法可以解决这个问题，但高斯求和公式无疑是最简洁、最优雅的。 理解这个公式背后的数学思想，对于解决类似问题非常有帮助。 当然，在实际应用中，选择哪种方法取决于具体情况。 如果需要快速计算，编程可能是最佳选择。 如果是简单的口算或笔算，高斯公式则更方便。 重要的是理解原理，灵活运用。 最终结果都是：4851