2 + 3 + 4 + … + 199 + 200 = ?

这个看起来吓人的加法题，其实有多种解法，可以轻松搞定！我们接下来就用不同的方式“解剖”它。

1. 最朴素的算法：一个一个加！（不推荐，但可以理解）

你可以傻乎乎地一个一个加，2+3=5, 5+4=9, 9+5=14… 一直加到200。 这种方法理论上可行，但非常耗时且容易出错。 在考试中，绝对不推荐！

2. 高斯求和法：等差数列显神威！

话说当年，小学高斯被老师罚做类似这道题的加法，聪明的高斯发现了其中的规律。 他发现：

• 2 + 200 = 202
• 3 + 199 = 202
• 4 + 198 = 202
• …

也就是说，首尾相加，结果都等于202。 那么，有多少个这样的“202”呢？

从2到200，总共有200 – 2 + 1 = 199个数。 将这些数两两配对，就得到了199 / 2 = 99.5 对。 但是，99.5不是整数，说明中间剩下一个数没有配对。 这个数就是 (2+200)/2 = 101。

所以，总和 = 202 * 99 + 101 = 202 * (199/2) + 101 = 202 * 99 + 101 = 19998 + 101 = 20099

通用公式：

等差数列求和公式： S = n * (a1 + an) / 2

其中：

• S = 总和
• n = 项数
• a1 = 首项
• an = 末项

代入本题：

• n = 199 (从2到200总共有199个数)
• a1 = 2
• an = 200

S = 199 * (2 + 200) / 2 = 199 * 202 / 2 = 199 * 101 = 20099

3. 小技巧：化繁为简！

我们可以把问题稍微变一下：

先计算 1 + 2 + 3 + … + 200 的和。 然后再减去 1。

• n = 200
• a1 = 1
• an = 200

S = 200 * (1 + 200) / 2 = 200 * 201 / 2 = 100 * 201 = 20100

所以，2 + 3 + … + 200 = 20100 – 1 = 20099

结论：

无论使用哪种方法，最终答案都是： 20099。

高斯求和法是最快、最不容易出错的方法，也是理解等差数列求和的关键。 掌握这个方法，以后遇到类似的题目，就能轻松应对啦！