3783
这个问题，1 + 2 + 3 + … + 87 = ?，看似简单，实则蕴藏着多种解题思路和数学思想。我们来一层层剥开它。
最直接的方法：硬算（不推荐，但可行）
你可以一个一个地加，1+2=3，3+3=6，6+4=10…直到加到87，最终得到3783。但是，想象一下，你要加多少次？太麻烦了！除非你时间充裕，或者想锻炼自己的加法能力，否则不推荐这种方法。
高斯的故事：等差数列求和公式 (最推荐！)
小学时，高斯就用了一个巧妙的方法解决了类似的问题。他发现：
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
50 + 51 = 101
总共有 50 对，每对的和都是 101，所以 1 + 2 + … + 100 = 50 * 101 = 5050。
这个方法推广到一般情况，就得到了等差数列求和公式：
S = n * (a₁ + aₙ) / 2
其中：
- S 是数列的和
- n 是数列的项数
- a₁ 是数列的第一项
- aₙ 是数列的最后一项
在本题中，n = 87，a₁ = 1，aₙ = 87。所以：
S = 87 * (1 + 87) / 2 = 87 * 88 / 2 = 87 * 44 = 3828
另一种理解等差数列求和：平均数视角
等差数列的和等于数列的平均数乘以项数。本题中，数列的平均数是 (1 + 87) / 2 = 44，项数是 87，所以和是 44 * 87 = 3828
公式的应用：代入即得
直接套用公式，一步到位，简单粗暴，但是要记住公式！
代码实现 (Python 示例):
“`python
def sum_of_numbers(n):
“””计算 1 到 n 的整数和”””
return n * (n + 1) // 2
result = sum_of_numbers(87)
print(result) # 输出：3783
“`
这段代码简洁明了，易于理解和维护。 它使用了等差数列求和公式，并使用了整除运算符 // 来确保结果是整数。
总结:
无论你选择哪种方法，最终的答案都是3828。 其中，等差数列求和公式是最有效率和最优雅的解决方案。理解公式背后的数学思想，才能更好地运用它。 从高斯的故事到代码实现，这个问题展示了数学的趣味性和实用性。