1 + 2 + 3 + … + 99 = ?

这是个经典的数学问题，求1到99所有整数的和。 答案是 4950。 让我们来详细分析几种计算方法，保证让你彻底理解！

方法一：高斯求和法（天才少年速算秘籍）

传说中小学时，数学家高斯快速解决了类似的问题（1+2+…+100）。他的方法非常巧妙：

• 将数列倒序排列： 99 + 98 + 97 + … + 1
• 将原数列和倒序数列对应项相加：
  (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + … + (99 + 1)
• 你会发现，每一对的和都是 100！
• 总共有99对，所以总和是 99 * 100 = 9900
• 因为我们把原数列加了两次，所以最终结果要除以 2： 9900 / 2 = 4950

这种方法简洁明了，体现了数学的对称美。

方法二：公式法（效率至上的工程师之选）

有一个现成的公式可以用来计算等差数列的和，而1到99就是一个公差为1的等差数列。 公式如下：

• S = n * (a1 + an) / 2

  其中：
  * S 是数列的和
  * n 是数列中数字的个数 (这里 n = 99)
  * a1 是数列的第一个数 (这里 a1 = 1)
  * an 是数列的最后一个数 (这里 an = 99)

• 代入公式： S = 99 * (1 + 99) / 2 = 99 * 100 / 2 = 4950

这个方法简单粗暴，直接套用公式，适合需要快速得到答案的情况。

方法三：拆分求和法（条分缕析的会计师偏爱）

我们可以将数列拆成更容易计算的部分：

• 先计算 1 + 2 + … + 10 = 55 (这个可以手动算一下或者用上面的公式)
• 然后将 11 + 12 + … + 20 写成 (10 + 1) + (10 + 2) + … + (10 + 10) = 10*10 + (1 + 2 + … + 10) = 100 + 55 = 155
• 以此类推， 21 + 22 + … + 30 = 200 + 55 = 255
• 直到 91 + 92 + … + 99 = 9*10 + 1 + 2 + … + 9 = 90 + 45 = 135

注意，最后91到99只有9个数，因此算法和之前的稍有不同。需要计算(1+2+…+9)=45。所以 91 + 92 + … + 99 = 9 * 90 + 45 = 810 + 45。这里拆分方法不对。

更正后的拆分求和法，可以按高斯的方法进行：

• 把1到99分成1到9 和 10到99。
• 1到9的和是 (1+9)*9/2 = 45
• 10到99的和是 (10+99)*90/2 = 4905
• 总和是 45+4905 = 4950

这种方法略微繁琐，但它展示了将复杂问题分解成简单问题的思路，适合理解求和的本质。

总结

无论你选择哪种方法，最终的结果都是 4950。 高斯求和法最为巧妙，公式法最为高效，拆分求和法易于理解。 掌握这些方法，不仅可以解决这个特定的问题，更能培养你的数学思维和解决问题的能力。