(1 – √2)² 等于多少？这是一个看似简单，实则蕴含一些值得玩味的数学知识的问题。我们不妨用多种方式来剖析它，力求把它讲透。

直接展开法：最朴实的解法

最直接的方法就是根据完全平方公式展开：

(a – b)² = a² – 2ab + b²

将 a = 1, b = √2 代入，得到：

(1 – √2)² = 1² – 2 * 1 * √2 + (√2)²
= 1 – 2√2 + 2
= 3 – 2√2

所以，(1 – √2)² = 3 – 2√2 。 这是最稳妥，也是最基础的方法。

换个角度：近似值的冲击

√2 是一个无理数，它的近似值是 1.414 (通常情况下，我们会取这个近似值)。 我们可以先求出 1 – √2 的近似值，然后再平方。

1 – √2 ≈ 1 – 1.414 = -0.414

(-0.414)² ≈ 0.171396

当然，这个结果只是一个近似值，真正精确的值是 3 – 2√2 。 可以用计算器验证一下： 3 – 2√2 ≈ 0.17157287525… 可见，近似计算会带来误差，但它能帮助我们快速获得一个大概的概念。这个方法让我们理解了无理数和近似计算的概念。

图形的视角：面积的分解与组合（略微超出范围，但有助于理解平方）

虽然这个问题直接用代数方法解决是最简洁的，但是我们可以从几何的角度来思考平方的含义。 平方实际上可以理解为一个正方形的面积。

想象一个边长为 1 的正方形，和一个边长为 √2 的正方形。 (1-√2)² 的几何意义可以看作是在构造一个更复杂的图形时，某些面积的加减结果。 这种理解需要一些图形想象力，但是能加深对平方的几何意义的理解。由于(1-√2)是负数，需要考虑到面积的符号问题，较为复杂，在此不深入展开。

最终结论与总结

综上所述，(1 – √2)² = 3 – 2√2 。 这个问题看似简单，却包含了完全平方公式的应用，无理数的概念以及近似计算的误差。 理解这个问题，有助于我们巩固基础的代数知识，并体会数学中的不同思维方式。 无论是直接展开，还是近似计算，都指向了同一个精确的答案 3 – 2√2。选择哪种方法，取决于你的需求和对数学的理解程度。