答案：3分之1减去2分之1等于-6分之1，即-1/6。

下面我们来细致地讲解这个过程，并用多种方式理解它：

一、通分法（经典方法）：

1. 寻找公分母： 3和2的最小公倍数是6。所以，我们的目标是将两个分数都变成分母是6的分数。

2. 分数变形：

   • 3分之1要变成分母是6的分数，需要分子分母同时乘以2： (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6
   • 2分之1要变成分母是6的分数，需要分子分母同时乘以3： (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6

3. 相减： 现在问题变成了 2/6 – 3/6。 因为分子2小于3，所以结果是负数。 2 – 3 = -1。

4. 结果： 所以，2/6 – 3/6 = -1/6

二、图形化理解：

• 想象一个蛋糕，把它平均分成3份，你取走1份，这就是1/3。

• 现在，还是同样的蛋糕，把它平均分成2份，你取走1份，这就是1/2。

• 我们要计算的是：取走1/3个蛋糕，再取走1/2个蛋糕后，你手里还剩下多少（相对于最初的0）。

• 为了方便比较，将蛋糕同时分成6份。 1/3 个蛋糕等于2/6个蛋糕， 1/2个蛋糕等于3/6个蛋糕。

• 现在的问题变成：取走2/6个蛋糕，再取走3/6个蛋糕。显然，你取走的比最初拥有的还多！ 取走了多少？ 3/6 – 2/6 = 1/6 个蛋糕。

• 因为你取走的“更多”了，所以结果是负的。 答案是-1/6。

三、数轴表示：

1. 画一条数轴，标出0点。

2. 在数轴上找到1/3的位置（大概在0和1/2之间）。

3. 现在，从1/3的位置开始，向左移动1/2的距离。

4. 你会发现，你已经越过了0点，到达了负数区域。

5. 具体位置在哪里？ 可以通过上面的通分法计算得出，是-1/6。

四、 换一种问法（重新理解问题）：

问题等价于： 什么数加上1/2等于1/3？

用代数式表示： x + 1/2 = 1/3

为了解出x，两边同时减去1/2：

x = 1/3 – 1/2 这就回到了我们最初的问题。

五、错误示范（避免踩坑）：

一种常见的错误想法是直接用分母减分母，分子减分子：

1/3 – 1/2 ≠ (1-1)/(3-2) = 0/1 = 0 这是绝对错误的！ 必须先通分，才能进行分数的加减。

总结：

计算1/3 – 1/2，首先要通分，将两个分数变成有相同分母的分数。 然后，进行分子的相减。 结果是-1/6，代表的是一个负数，比0小。 通过图形、数轴等方式理解，可以更直观地把握分数的含义和运算规则。