3x – 90 = x – 10

解方程的目标，就是要找出能让等式成立的未知数x的值。换句话说，我们想孤立x，把它“拎”出来，看看它到底等于多少。

方法一：移项合并 (最常见的方法)

这是解决这类问题的常规武器！

1. 移项： 把含有x的项移到等式一边，常数项移到另一边。注意，移项要变号！

   所以，把右边的x移到左边，变成-x；把左边的-90移到右边，变成+90。

   等式变成： 3x - x = -10 + 90

2. 合并同类项： 把含有相同未知数的项合并起来，把常数项合并起来。

   3x - x 等于 2x， -10 + 90 等于 80。

   等式变成： 2x = 80

3. 系数化为1： 为了得到x的单独值，我们需要把x的系数（也就是x前面的数字）变成1。 怎么变呢？ 两边同时除以x的系数。

   2x = 80，两边同时除以2。

   等式变成： x = 40

所以，方程的解是 x = 40。

方法二：平衡法 (理解等式的本质)

这种方法更强调“等式”的本质：等号两边始终相等。 我们可以像玩跷跷板一样，两边同时进行相同的操作，来维持平衡。

1. 目标： 让含有x的项集中到一边，常数项集中到另一边。

2. 操作：

   • 等式两边同时减去x： 3x - 90 - x = x - 10 - x => 2x - 90 = -10

   • 等式两边同时加上90： 2x - 90 + 90 = -10 + 90 => 2x = 80

   • 等式两边同时除以2： 2x / 2 = 80 / 2 => x = 40

最终，我们也得到 x = 40。

方法三：代入检验 (验证答案的可靠性)

这种方法不是用来“解”方程的，而是用来验证你解出的答案是否正确的。

1. 代入： 把你解出的 x = 40 代回原方程 3x - 90 = x - 10。

2. 计算：

   左边： 3 * 40 - 90 = 120 - 90 = 30

   右边： 40 - 10 = 30

3. 判断： 左边等于右边，说明 x = 40 是原方程的解！

为什么要这样做？ (理解背后的逻辑)

• 移项： 实际上是平衡法的简化写法。 “移项变号”的本质是等式两边同时加或减相同的数。

• 合并同类项： 实际上是运用分配律的逆运算。比如，3x - x = (3-1)x = 2x。

• 系数化为1： 是为了得到x的单个值，而不是2x、3x等等。

总结：

解 3x - 90 = x - 10 的关键步骤是：

1. 整理等式，把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边。
2. 合并同类项，简化等式。
3. 将未知数的系数化为1，得到最终的解。
4. (可选) 将解代回原方程进行验证。

最终，我们得到 x = 40。 这就是能使等式 3x - 90 = x - 10 成立的 x 的值。