1乘到100，也就是100的阶乘（100!）末尾有几个0？ 这是一个经典的数学问题，解决它的关键在于理解：0是由2和5相乘产生的。 在阶乘中，因子2的个数远远多于因子5的个数，因此，我们只需要计算1到100之间有多少个因子5。

简单粗暴的计数法：

• 能被5整除的数： 100 ÷ 5 = 20 个 (5, 10, 15, …, 100)
• 能被25整除的数： 100 ÷ 25 = 4 个 (25, 50, 75, 100)。 这些数每个贡献 两个 因子5，但我们之前只算了一个，所以要补上一个。
• 能被125整除的数： 100范围内没有能被125整除的数。

所以，总共有 20 + 4 = 24 个因子5。 因此，100! 末尾有 24 个0。

更简洁的公式法：

使用勒让德定理，可以更高效地计算阶乘末尾0的个数。 公式如下：

末尾0的个数 = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + ⌊n/625⌋ + …

其中，⌊x⌋ 表示对x向下取整。

对于100!：

• ⌊100/5⌋ = 20
• ⌊100/25⌋ = 4
• ⌊100/125⌋ = 0 (之后的项都是0，可以忽略)

因此，末尾0的个数 = 20 + 4 + 0 = 24。

另一种角度：质因数分解

100! 的质因数分解中，只考虑 5 的幂。
5, 10, 15… 100 共20个包含 5。
25, 50, 75, 100 各自包含了 2个5 （因为 25=5*5）。

总数为 20 + 4 = 24 个 5。由于2的数量远多于5，所以末尾的0的个数取决于5的数量，因此有24个0。

形象的比喻：

想象你是一家袜子工厂，你生产袜子（因子2）和鞋子（因子5）。 只有袜子和鞋子配对，你才能卖出一双完整的鞋。 显然，你有很多袜子，但是鞋子却很少。你能卖出多少双完整的鞋，取决于你拥有多少只鞋子。 在100!的例子中，因子5就相当于鞋子，因子2相当于袜子。

总结：

无论使用哪种方法，关键是理解 100! 末尾0的个数取决于因子5的个数。 通过计算1到100之间5的倍数、25的倍数、125的倍数（如果有的话），就可以得到答案。 100! 末尾有 24 个0。