哎呀，说起来这个“几乘几等于2400”啊，听着简单，不就是找两个数相乘等于2400嘛。可真要掰扯开了揉碎了讲，里头的道道可多着呢，远不止一个答案那么枯燥。这就像看人生，一个目标摆在那儿，条条大路通罗马，甚至有些小径，不留心还真瞧不见。咱今儿就来好好聊聊，这2400，究竟是藏了多少对儿“乘法伴侣”。
你想啊，2400，这个数字挺有意思的。它不是啥素数，一看就知道能被不少数整除。这就意味着，它的“因子”特别多。因子是啥？简单说，就是一个数能被哪些整数整除，这些整数就是它的因子。比如6，因子有1、2、3、6。那2400呢？它可复杂多了。找出它的所有因子，其实就是解答“几乘几等于2400”的第一步，也是最关键的一步。因为组成2400的每一对儿乘数，都必然是它的因子。
好，咱们来分解一下2400这个大家伙。先从最容易想到的开始。2400嘛，末尾俩零，肯定能被100整除，也能被10整除。
最直观的，1 乘以 2400，这没跑，最基本的一对儿。谁乘以1都等于自己，这就像万物的起点，朴实无华。
然后呢？末尾有零，说明它有因子10。10 乘以 240，这对儿也很容易想到。想象一下，十捆240块钱叠在一起，不就是2400块嘛，挺实在的画面感。
既然有10，那自然也有20，30，40…… 甚至100，200，300……
20 乘以 120。脑子里是不是浮现出20箱每箱120个苹果的场景？总数就是2400个。
30 乘以 80。三十个人每人分八十张纸，总共两千四百张。
40 乘以 60。四十排座位，每排六十个人，全场坐满2400人。
50 乘以 48。五十包糖，每包48颗，这得甜掉大牙吧？
再往大的说，100 乘以 24，这更直接了，一百个24，一眼就能看穿。
120 乘以 20，哎，这跟20乘以120其实是一回事，只不过是顺序颠倒了。但在“几乘几”这个问题里，很多时候我们并不区分顺序，认为它们是同一组解。当然，如果你特别较真，非要说“第一个数是几，第二个数是几”，那顺序不同就算不同解。不过通常咱们说“几乘几”，指的是那对儿数值。
别忘了，2400还能被更多的数整除。
比如2400能被2整除：2 乘以 1200。
能被3整除（数字和2+4+0+0=6，能被3整除）：3 乘以 800。
能被4整除（末两位00能被4整除）：4 乘以 600。
能被5整除（末位是0）：5 乘以 480。
能被6整除（能被2也能被3）：6 乘以 400。
能被8整除（末三位400能被8整除）：8 乘以 300。
你看，光是这些个位数或者整十整百的因子，就已经找出来一大堆了。但这还只是冰山一角。要找出所有的“几”，就得系统地进行质因数分解。
2400 = 24 * 100
= (2 * 12) * (10 * 10)
= (2 * 2 * 6) * (2 * 5 * 2 * 5)
= (2 * 2 * 2 * 3) * (2 * 2 * 5 * 5)
把所有的2、3、5都拎出来：
2400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5
写成指数形式就是：2⁵ * 3¹ * 5²
质因数分解告诉我们，2400是由5个2、1个3、2个5乘起来得到的。任何一对儿相乘等于2400的整数，都必须是这些质因数的组合。
比如说，我们想找一个因子。它得是2⁵ * 3¹ * 5² 的一部分。
比如，我可以从里面随便抓几个质因数组合起来：
拿两个2，一个3：223 = 12。那另一个乘数就是剩下的：22255 = 8 * 25 = 200。所以，12 乘以 200 也是一对儿！
再比如，拿三个2，一个5：2225 = 40。剩下的就是两个2，一个3，一个5：2235 = 4 * 15 = 60。瞧，40 乘以 60 这对儿又出现了，跟上面直观想到的印证上了。
或者，拿一个3，两个5：355 = 75。剩下的就是五个2：22222 = 32。所以，75 乘以 32 也等于2400！这组可能就不那么容易立刻想到了吧？
要找出所有可能的“几”，我们其实是在找出2400的所有因子。一个数的因子个数，跟它的质因数分解有关系。如果一个数n可以分解成 p₁ᵃ¹ * p₂ᵃ² * … * pₖᵃᵏ，那么它的正因子的个数就是 (a₁+1)(a₂+1)…(aₖ+1)。
对于2400 = 2⁵ * 3¹ * 5² 来说，正因子的个数是 (5+1)(1+1)(2+1) = 6 * 2 * 3 = 36个。
这36个正因子，每一个都可以作为“几乘几等于2400”中的第一个“几”。那第二个“几”呢？就是用2400除以第一个“几”得到的商。
这36个正因子，从小到大排列是：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 96, 100, 120, 150, 160, 200, 240, 300, 400, 480, 600, 800, 1200, 2400.
每一个因子都可以配对。
1 配 2400
2 配 1200
3 配 800
4 配 600
5 配 480
6 配 400
8 配 300
10 配 240
12 配 200
15 配 160
16 配 150
20 配 120
24 配 100
25 配 96
30 配 80
32 配 75
40 配 60
你看，到这里，我们找到了18对儿不同的“几乘几等于2400”，如果考虑顺序的话，就是36个不同的表达式（除了40×60和60×40这种，以及像√2400这种非整数的情况）。但通常问“几乘几”，是指那对数值。由于2400不是一个完全平方数（比如36=6×6），它的因子个数是偶数，不会出现一个数自己乘以自己等于2400的情况。所以正好是36个因子，可以分成18对。
这些整数对儿，就是“几乘几等于2400”的所有正整数答案。
比如：1×2400, 2×1200, 3×800, 4×600, 5×480, 6×400, 8×300, 10×240, 12×200, 15×160, 16×150, 20×120, 24×100, 25×96, 30×80, 32×75, 40×60, 48×50。
是不是挺多的？
但这只是整数世界里的故事。如果把眼光放宽一点呢？允许小数行不行？允许负数行不行？甚至允许无理数呢？
如果允许小数，那答案简直就是无穷无尽了。随便取一个非零的数，比如1.5。那“几乘几等于2400”就变成了 1.5 * 某个数 = 2400。这个“某个数”就是 2400 / 1.5 = 2400 / (3/2) = 2400 * (2/3) = 4800 / 3 = 1600。所以 1.5 乘以 1600 也等于2400。
你取个 π 呢？那 π 乘以 (2400/π) 也等于2400。这里的 2400/π 是个无理数。
取个 √2 呢？那 √2 乘以 (2400/√2) 也等于2400。2400/√2 可以化简成 2400√2 / 2 = 1200√2，也是个无理数。所以 √2 乘以 1200√2 也等于2400。
这就像一个无限的宇宙，只要第一个数不是0，第二个数字就确定了，就是2400除以第一个数。这样一来，“几乘几等于2400”的解就变得无限多了。
再考虑负数。如果两个负数相乘，结果是正数。所以，前面我们找到的每一对正整数解，把它们都变成负数，同样成立！
比如，-1 乘以 -2400 等于2400。
-10 乘以 -240 等于2400。
-40 乘以 -60 等于2400。
所有那18对正整数解，每对儿的两个数都加个负号，就又得到18对负整数解。
所以，如果限定是正整数，有18对解。如果限定是整数（包括正负），就有18+18=36对解（不算顺序）。如果允许实数（包括整数、小数、无理数、正负数），那解就是无穷多的，只要第一个乘数不是零，第二个乘数就是唯一的。
再往深了想想，如果在更抽象的代数里呢？比如在某个特定的数域或者环里面，满足相乘等于2400的元素对又会是什么样的？当然，这就超出咱们日常讨论的范畴了，除非你是搞数学研究的。
回到最开始的，最接地气的“几乘几等于2400”，通常大家问的，还是指正整数。所以，列出上面那18对儿，基本就回答了大部分人的疑问。
总结一下，这“几乘几等于2400”的问题，看似简单，背后涉及了数的因子、质因数分解、不同数集的定义（整数、实数等）。从小学算术的找出整数对，到中学数学的质因数分解求因子，再到高等数学里更广阔的数域，这个问题能牵扯出不少知识点。
下次再听到或者看到“几乘几等于2400”，脑子里可就不是简简单单的几个数字了，而是一长串儿的因子，是18对儿“患难与共”的乘法伴侣，是在数轴上无限延伸的实数对儿，甚至更抽象的数学概念。一个小问题，能带出这么丰富的内容，数学有时候就是这么迷人，在平凡中藏着不平凡。这就是2400的乘法世界，丰富多彩，远不止一个答案。